Mi sono leggermente bloccato sulla risoluzione di un teorema alquanto particolare… che mi è sorto in testa durante la creazione di questa pagina.

Ovvero: “è possibile scomporre tutti i numeri naturali in somme algebriche di potenze di 3, usando ogni potenza una volta sola?“.

Fino ad oggi, empiricamente, la cosa funziona… ho provato manualmente con numeri piccoli, poi via via sempre più grandi, non riuscendo a trovare un controesempio. So che la dimostrazione per forza bruta non vale niente, ma le migliori teorie induttive nascono esaminando una certa proprietà caso per caso, per poi vedere che è sempre vera… ad esempio:

e cosi via per tutti gli altri numeri.. si, ma perchè è possibile solo con il numero 3?

C’è da dire che ciò è fattibile anche con le potenze di due (basta convertire il numero in binario e prendere le potenze corrispondenti agli 1), ma nel caso del 2 NON si utilizzano sottrazioni, ma solo somme.

Per tutti gli altri numeri, trovare una sequenza di somme e sottrazioni è impossibile.

Che qualcuno mi illumini….

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