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	<title>Il Blog di Fabrizio Mondo</title>
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	<description>Don&#039;t hate the media.. become the media.</description>
	<lastBuildDate>Mon, 22 Feb 2010 09:28:45 +0000</lastBuildDate>
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			<item>
		<title>Come creare una web radio con Linux, Icecast e Ices2 (Guida basilare)</title>
		<link>http://www.fabriziomondo.com/blog/2010/02/20/come-creare-una-web-radio-con-linux-icecast-e-ices2-guida-basilare/</link>
		<comments>http://www.fabriziomondo.com/blog/2010/02/20/come-creare-una-web-radio-con-linux-icecast-e-ices2-guida-basilare/#comments</comments>
		<pubDate>Sat, 20 Feb 2010 18:38:58 +0000</pubDate>
		<dc:creator>Fabrizio Mondo</dc:creator>
				<category><![CDATA[Web Radio]]></category>
		<category><![CDATA[Configurazioni]]></category>
		<category><![CDATA[Icecast]]></category>
		<category><![CDATA[Ices2]]></category>
		<category><![CDATA[Linux]]></category>
		<category><![CDATA[Ogg]]></category>
		<category><![CDATA[Streaming]]></category>

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		<description><![CDATA[Settantaseiesimo articolo dedicato alle web radio
Carissimi internauti vi ricordate di questo articolo?
In quell&#8217;articolo si parlava di Icecast, un server di streaming rilasciato con licenza GPL e che permette lo streaming audio/video dei file Ogg, sia Vorbis che Theora. Lo abbiamo introdotto in ambiente windows, adesso, vedremo di parlarne anche in ambiente linux.
Cominceremo dall&#8217;inizio, ovvero dall&#8217;installazione [...]]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<!-- google_ad_section_start --><p><img class="alignleft" src="http://wam.flyer.it/Immagini_correlate/cubetti.jpg" alt="Icecast" width="144" height="108" />Settantaseiesimo articolo dedicato alle web radio</p>
<p>Carissimi internauti vi ricordate di <a href="http://www.fabriziomondo.com/blog/2007/05/09/come-creare-una-web-radio-con-windows-winamp-e-icecast-guida-basilare/">questo articolo</a>?</p>
<p>In quell&#8217;articolo si parlava di <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Icecast">Icecast</a>, un server di streaming rilasciato con licenza <acronym title="GNU General Public License">GPL</acronym> e che permette lo streaming audio/video dei file Ogg, sia Vorbis che Theora. Lo abbiamo introdotto in ambiente windows, adesso, vedremo di parlarne anche in ambiente linux.</p>
<p>Cominceremo dall&#8217;inizio, ovvero dall&#8217;installazione dei componenti fino all&#8217;effettiva messa in onda della radio. Successivamente, in una guida avanzata, procederemo a vagliare e valutare tutte le possibili opzioni. Per adesso, mettiamo in moto la nostra radiolina linuxiana.</p>
<p><strong><em>Supponiamo di lavorare su una debian-based</em></strong></p>
<div class="codecolorer-container text default" style="overflow:auto;white-space:nowrap;border: 1px solid #9F9F9F;width:435px;"><div class="text codecolorer" style="padding:5px;font:normal 12px/1.4em Monaco, Lucida Console, monospace;white-space:nowrap">apt-get install icecast ices2</div></div>
<p>Una volta installati i due programmi, effettuiamo una modifica al file <strong>/etc/default/icecast2</strong> tramite un qualsiasi editor di testo modificando il parametro ENABLE, da false a true. Ciò permetterà di potere effettuare la prossima operazione.</p>
<p>Facciamo partire il nostro server icecast2 tramite il comando:</p>
<div class="codecolorer-container text default" style="overflow:auto;white-space:nowrap;border: 1px solid #9F9F9F;width:435px;"><div class="text codecolorer" style="padding:5px;font:normal 12px/1.4em Monaco, Lucida Console, monospace;white-space:nowrap">/etc/init.d/icecast2 start</div></div>
<p>Potremo quindi trovare l&#8217;interfaccia web, comprensiva di pannello di amministrazione, all&#8217;indirizzo http://localhost:8000<br />
Studieremo successivamente le peculiarità web di questo server di streaming,</p>
<p>In questo momento abbiamo il nostro server di streaming funzionante (almeno in locale) e possiamo cominciare a lavorare su ICES2.</p>
<p>Ices2 è:</p>
<blockquote><p> usato per fornire a server audio streaming Icecast2 flussi<br />
audio Ogg Vorbis. Supporta sia input audio live dalla scheda audio, sia la<br />
ricodifica di file Ogg Vorbis da una scaletta. </p></blockquote>
<p>Creiamo tre cartelle da terminale:</p>
<div class="codecolorer-container text default" style="overflow:auto;white-space:nowrap;border: 1px solid #9F9F9F;width:435px;"><div class="text codecolorer" style="padding:5px;font:normal 12px/1.4em Monaco, Lucida Console, monospace;white-space:nowrap">mkdir /var/log/ices<br />
mkdir /etc/ices2<br />
mkdir /etc/ices2/music</div></div>
<p>La prima servirà a contenere i log, la seconda servirà invece a contenere i file di configurazione mentre la terza conterrà i file musicali.</p>
<p>All&#8217;interno della cartella <strong>/usr/share/doc/ices2/examples/</strong> si trovano tre files:</p>
<div class="codecolorer-container text default" style="overflow:auto;white-space:nowrap;border: 1px solid #9F9F9F;width:435px;"><div class="text codecolorer" style="padding:5px;font:normal 12px/1.4em Monaco, Lucida Console, monospace;white-space:nowrap">-rw-r--r-- 1 root root 3426 2005-01-03 05:07 ices-alsa.xml<br />
-rw-r--r-- 1 root root 3427 2005-01-03 21:39 ices-oss.xml<br />
-rw-r--r-- 1 root root 4245 2004-07-19 23:53 ices-playlist.xml</div></div>
<p>I tre files corrispondono alle tre modalità di streaming, ovvero tramite ALSA (Advanced Linux Sound Architecture) oppure <acronym title="Open Source Software">OSS</acronym> (Open sound system) oppure tramite una playlist di file OGG, che è il caso che tratteremo in questa guida basilare.</p>
<p>Copiamo il file <strong>ices-playlist.xml</strong> all&#8217;interno della cartella <strong>/etc/ices2</strong> ad esempio con il comando</p>
<div class="codecolorer-container text default" style="overflow:auto;white-space:nowrap;border: 1px solid #9F9F9F;width:435px;"><div class="text codecolorer" style="padding:5px;font:normal 12px/1.4em Monaco, Lucida Console, monospace;white-space:nowrap">cp /usr/share/doc/ices2/examples/ices-playlist.xml /etc/ices2</div></div>
<p>a questo punto dobbiamo verificare che vi sia <em>matching perfetto</em> tra la password impostata su ices2 e quella del server icecast, come del resto avviene per qualsiasi accoppiata, encoder/server.</p>
<p>La password del server di streaming icecast2 si trova nel file <strong> /etc/icecast2/icecast.xml</strong> alla sezione AUTHENTICATION.<br />
La password da impostare in ices2, che deve chiaramente essere uguale a quella (per adesso di default) del server icecast2, è nella sezione INSTANCE del file ices-playlist.xml.</p>
<p>Penseremo a tutti i parametri opzionali (tra cui anche la modifica delle password) nella guida avanzata. Per adesso il nostro unico obiettivo è quello di mettere (almeno localmente) la radio in trasmissione.</p>
<p>Dopo avere controllato la corrispondenza tra le password passiamo al riempimento della cartella music, precedentemente impostata con i file ogg vorbis che ci interessa trasmettere.</p>
<p>Una volta riempita la cartella music, creiamo il file playlist.txt all&#8217;interno della cartella <strong>/etc/ices2</strong> e scriviamo una riga per ciascun file OGG che dobbiamo trasmettere, con tanto di PATH completo.</p>
<p>Una volta creato il file, startiamo ices2 con il seguente comando:</p>
<div class="codecolorer-container text default" style="overflow:auto;white-space:nowrap;border: 1px solid #9F9F9F;width:435px;"><div class="text codecolorer" style="padding:5px;font:normal 12px/1.4em Monaco, Lucida Console, monospace;white-space:nowrap">ices2 /etc/ices2/ices-playlist.xml</div></div>
<p>In questo modo il server icecast avrà come mountpoint il flusso creato da ices2.</p><!-- google_ad_section_end -->]]></content:encoded>
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		</item>
		<item>
		<title>Esempio di risoluzione equazione differenziale lineare del secondo ordine a coefficenti costanti con il metodo di variazione delle costanti</title>
		<link>http://www.fabriziomondo.com/blog/2010/01/19/esempio-di-risoluzione-equazione-differenziale-lineare-del-secondo-ordine-a-coefficenti-costanti-con-il-metodo-di-variazione-delle-costanti/</link>
		<comments>http://www.fabriziomondo.com/blog/2010/01/19/esempio-di-risoluzione-equazione-differenziale-lineare-del-secondo-ordine-a-coefficenti-costanti-con-il-metodo-di-variazione-delle-costanti/#comments</comments>
		<pubDate>Tue, 19 Jan 2010 13:50:24 +0000</pubDate>
		<dc:creator>Fabrizio Mondo</dc:creator>
				<category><![CDATA[Articoli didattici.. o quasi!]]></category>
		<category><![CDATA[About me]]></category>
		<category><![CDATA[Analisi matematica]]></category>
		<category><![CDATA[Equazione Differenziale]]></category>
		<category><![CDATA[Matematica]]></category>
		<category><![CDATA[Università]]></category>

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		<description><![CDATA[Ecco l&#8217;esempio di cui parlavo
Supponiamo di avere:

L&#8217;equazione omogenea associata è .  L&#8217;equazione caratteristica è  che ha 
Rientriamo nel terzo caso descritto in questo articolo.
Quindi occorre trovare i numeri  in modo da avere:

Le costanti c devono verificare il sistema:

Abbiamo che:

utilizzando la regola di Cramer, possiamo ricavare 

Integriamo entrambi i coefficienti:

Sostituiamo i coefficienti nell&#8217;equazione [...]]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<!-- google_ad_section_start --><p><img class="alignleft" src="http://www.pnlpratica.com/blog/wp-content/uploads/2009/04/lezione.jpg" alt="" width="173" height="113" />Ecco l&#8217;esempio di cui <a href="http://www.fabriziomondo.com/blog/2010/01/19/come-risolvere-equazioni-differenziali-lineari-del-secondo-ordine-a-coefficienti-costanti-non-omogenee-tramite-il-metodo-di-variazione-delle-costanti/">parlavo</a></p>
<p>Supponiamo di avere:<br />
<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=y%27%27%20%2B%20y%27%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csin%28x%29%7D%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=3' alt='y&#039;&#039; + y&#039; = \frac{1}{\sin(x)} ' title='y&#039;&#039; + y&#039; = \frac{1}{\sin(x)} ' class='latex' /><br />
L&#8217;equazione omogenea associata è <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=y%27%27%20%2B%20y%27%20%3D%200%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='y&#039;&#039; + y&#039; = 0 ' title='y&#039;&#039; + y&#039; = 0 ' class='latex' />.  L&#8217;equazione caratteristica è <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Clambda%5E2%20%2B%201%20%3D%200%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='\lambda^2 + 1 = 0 ' title='\lambda^2 + 1 = 0 ' class='latex' /> che ha <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5CDelta%20%3C%200%20%3D%20%5Csqrt%7B-4%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='\Delta &lt; 0 = \sqrt{-4}' title='\Delta &lt; 0 = \sqrt{-4}' class='latex' /></p>
<p>Rientriamo nel terzo caso descritto in <a href="http://www.fabriziomondo.com/blog/2010/01/19/come-risolvere-equazioni-differenziali-lineari-del-secondo-ordine-a-coefficienti-costanti-omogenee/">questo articolo</a>.</p>
<p>Quindi occorre trovare i numeri <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Calpha%20%3D%200%20%5Cquad%20%5Cbeta%20%3D%201%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='\alpha = 0 \quad \beta = 1 ' title='\alpha = 0 \quad \beta = 1 ' class='latex' /> in modo da avere:</p>
<p><img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=c_1%5Ccos%28x%29%20%2B%20c_2%5Csin%28x%29%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='c_1\cos(x) + c_2\sin(x) ' title='c_1\cos(x) + c_2\sin(x) ' class='latex' /></p>
<p>Le costanti c devono verificare il sistema:</p>
<p><img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20c%27_1%28x%29%5Ccos%28x%29%20%2B%20c%27_2%28x%29sin%28x%29%20%3D%200%20%5C%5C%20%20-c%27_1%28x%29%5Csin%28x%29%20%2B%20c%27_2%28x%29cos%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csin%28x%29%7D%20%20%20%20%5Cend%7Bcases%7D%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=3' alt='\begin{cases}  c&#039;_1(x)\cos(x) + c&#039;_2(x)sin(x) = 0 \\  -c&#039;_1(x)\sin(x) + c&#039;_2(x)cos(x) = \frac{1}{\sin(x)}    \end{cases} ' title='\begin{cases}  c&#039;_1(x)\cos(x) + c&#039;_2(x)sin(x) = 0 \\  -c&#039;_1(x)\sin(x) + c&#039;_2(x)cos(x) = \frac{1}{\sin(x)}    \end{cases} ' class='latex' /></p>
<p>Abbiamo che:<br />
<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=W%28x%29%20%3D%20%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%5Ccos%28x%29%20%26%20%5Csin%28x%29%20%5C%5C%20-%5Csin%28x%29%20%26%20cos%28x%29%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%3D%20%5Ccos%5E2%28x%29%20%2B%20%5Csin%5E2%28x%29%20%3D%201%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='W(x) =  \begin{bmatrix} \cos(x) &amp; \sin(x) \\ -\sin(x) &amp; cos(x) \end{bmatrix} = \cos^2(x) + \sin^2(x) = 1 ' title='W(x) =  \begin{bmatrix} \cos(x) &amp; \sin(x) \\ -\sin(x) &amp; cos(x) \end{bmatrix} = \cos^2(x) + \sin^2(x) = 1 ' class='latex' /></p>
<p>utilizzando la <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Regola_di_Cramer">regola di Cramer</a>, possiamo ricavare <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=c%27_%7B1%2C2%7D%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='c&#039;_{1,2} ' title='c&#039;_{1,2} ' class='latex' /></p>
<p><img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=c%27_1%20%3D%201%20%5Cquad%20c%27_2%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Ccos%28x%29%7D%7B%5Csin%28x%29%7D%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='c&#039;_1 = 1 \quad c&#039;_2 = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} ' title='c&#039;_1 = 1 \quad c&#039;_2 = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} ' class='latex' /></p>
<p>Integriamo entrambi i coefficienti:</p>
<p><img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbegin%7Bcases%7D%20c_1%20%3D%20%5Cint%20c%27_1%28x%29%5C%2C%20dx%20%3D%20-x%20%5C%5C%20%20c_2%20%3D%20%5Cint%20c%27_2%28x%29%5C%2C%20dx%20%3D%20%5Clog%20%5Clvert%5Csin%28x%29%5Crvert%20%20%20%20%5Cend%7Bcases%7D%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=3' alt='\begin{cases} c_1 = \int c&#039;_1(x)\, dx = -x \\  c_2 = \int c&#039;_2(x)\, dx = \log \lvert\sin(x)\rvert    \end{cases} ' title='\begin{cases} c_1 = \int c&#039;_1(x)\, dx = -x \\  c_2 = \int c&#039;_2(x)\, dx = \log \lvert\sin(x)\rvert    \end{cases} ' class='latex' /></p>
<p>Sostituiamo i coefficienti nell&#8217;equazione di partenza e otterremo la soluzione particolare dell&#8217;equazione non omogenea di partenza, ovvero:</p>
<p><img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=y%28x%29%20%3D%20x%5Ccos%28x%29%20%2B%20%5Csin%28x%29%5Clog%20%5Clvert%5Csin%28x%29%5Crvert%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=0000ff&#038;s=3' alt='y(x) = x\cos(x) + \sin(x)\log \lvert\sin(x)\rvert ' title='y(x) = x\cos(x) + \sin(x)\log \lvert\sin(x)\rvert ' class='latex' /></p><!-- google_ad_section_end -->]]></content:encoded>
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		</item>
		<item>
		<title>Come risolvere equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti non omogenee tramite il metodo di variazione delle costanti</title>
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		<pubDate>Tue, 19 Jan 2010 11:35:53 +0000</pubDate>
		<dc:creator>Fabrizio Mondo</dc:creator>
				<category><![CDATA[Articoli didattici.. o quasi!]]></category>
		<category><![CDATA[Analisi matematica]]></category>
		<category><![CDATA[Equazioni differenziali]]></category>
		<category><![CDATA[Matematica]]></category>
		<category><![CDATA[Università]]></category>

		<guid isPermaLink="false">http://www.fabriziomondo.com/blog/?p=703</guid>
		<description><![CDATA[Ci eravamo lasciati con un metodo risolutivo delle equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti non omogenee valido in alcuni casi, ovvero quando il polinomio f(x) rispondeva ad una determinata &#8220;forma&#8221;.
Vedremo adesso come risolvere un&#8217;equazione di questo tipo nel caso generico, tramite il metodo di variazione delle costanti altrimenti detto di Lagrange (sempre [...]]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<!-- google_ad_section_start --><p><img class="alignleft" src="http://fds.mate.polimi.it/file/4/Image/integrale3.jpg" alt="" width="202" height="176" />Ci eravamo lasciati con un <a href="http://www.fabriziomondo.com/blog/2010/01/19/come-risolvere-equazioni-differenziali-lineari-del-secondo-ordine-a-coefficienti-costanti-non-omogenee/">metodo risolutivo delle equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti non omogenee</a> valido in alcuni casi, ovvero quando il polinomio f(x) rispondeva ad una determinata &#8220;forma&#8221;.</p>
<p>Vedremo adesso come risolvere un&#8217;equazione di questo tipo nel caso generico, tramite il metodo di variazione delle costanti altrimenti detto di Lagrange (sempre sia lodato).</p>
<p>Partiamo da:</p>
<p><img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=ay%27%27%20%2B%20by%27%20%2B%20cy%20%3D%20f%28x%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=3' alt='ay&#039;&#039; + by&#039; + cy = f(x)' title='ay&#039;&#039; + by&#039; + cy = f(x)' class='latex' /> <strong>(1)</strong><br />
<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=ay%27%27%20%2B%20by%27%20%2B%20cy%20%3D%200&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=3' alt='ay&#039;&#039; + by&#039; + cy = 0' title='ay&#039;&#039; + by&#039; + cy = 0' class='latex' /> <strong>(2)</strong></p>
<p>che sono l&#8217;equazione differenziale in forma normale di partenza e la sua omogenea associata.</p>
<p>Definiamo <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=y_%7B1%2C2%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='y_{1,2}' title='y_{1,2}' class='latex' /> due soluzioni della <strong>(2)</strong>.</p>
<p>Tali soluzioni supponiamo abbiano il determinante wronskiano pari a 0.</p>
<p>Il determinante Wronskiano è dato dal determinante della matrice:<br />
<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20y_1%20%26%20y_2%20%5C%5C%20y%27_1%20%26%20y%27_2%20%5Cend%7Bvmatrix%7D%20%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=3' alt='\begin{vmatrix} y_1 &amp; y_2 \\ y&#039;_1 &amp; y&#039;_2 \end{vmatrix}  ' title='\begin{vmatrix} y_1 &amp; y_2 \\ y&#039;_1 &amp; y&#039;_2 \end{vmatrix}  ' class='latex' /><br />
Cerchiamo una soluzione della <strong>(1)</strong> del tipo: <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=y%20%3D%20c_1%28x%29y_1%20%2B%20c_2%28x%29y_2%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='y = c_1(x)y_1 + c_2(x)y_2 ' title='y = c_1(x)y_1 + c_2(x)y_2 ' class='latex' /></p>
<p>A questo punto esprimiamo <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=c_1%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='c_1 ' title='c_1 ' class='latex' /> e <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=c_2%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='c_2 ' title='c_2 ' class='latex' /> tramite il seguente sistema:<br />
<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbegin%7Bcases%7D%20c_1%20y_1%20%2B%20c_2%20y_2%20%3D%200%20%20%5C%5C%20c%27_1%20y%27_1%20%2B%20c%27_2%20y%27_2%20%3D%20f%20%5Cend%7Bcases%7D%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=3' alt='\begin{cases} c_1 y_1 + c_2 y_2 = 0  \\ c&#039;_1 y&#039;_1 + c&#039;_2 y&#039;_2 = f \end{cases} ' title='\begin{cases} c_1 y_1 + c_2 y_2 = 0  \\ c&#039;_1 y&#039;_1 + c&#039;_2 y&#039;_2 = f \end{cases} ' class='latex' /><br />
Risolviamo il sistema in <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=c%27_1%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='c&#039;_1 ' title='c&#039;_1 ' class='latex' /> e <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=c%27_2%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='c&#039;_2 ' title='c&#039;_2 ' class='latex' />.</p>
<p>Otteniamo:</p>
<p><img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=c%27_1%20%3D%20%5Cfrac%7B-y_2%20f%7D%7By%27_2%20y_1%20-%20y%27_1%20y_2%7D%20%5Cqquad%20%5Cqquad%20c%27_2%20%3D%20%5Cfrac%7By_1%20f%7D%7By%27_2%20y_1%20-%20y%27_1%20y_2%7D%20%5C%2C%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=0000FF&#038;s=3' alt='c&#039;_1 = \frac{-y_2 f}{y&#039;_2 y_1 - y&#039;_1 y_2} \qquad \qquad c&#039;_2 = \frac{y_1 f}{y&#039;_2 y_1 - y&#039;_1 y_2} \, ' title='c&#039;_1 = \frac{-y_2 f}{y&#039;_2 y_1 - y&#039;_1 y_2} \qquad \qquad c&#039;_2 = \frac{y_1 f}{y&#039;_2 y_1 - y&#039;_1 y_2} \, ' class='latex' /></p>
<p>Integriamo le costanti, ottenendo i valori finali.</p>
<p>P.S Questo articolo è abbastanza complesso e incomprensibile per forti neofiti, si chiarirà tutto meglio grazie ad un esempio.</p><!-- google_ad_section_end -->]]></content:encoded>
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		</item>
		<item>
		<title>Come risolvere equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti non omogenee</title>
		<link>http://www.fabriziomondo.com/blog/2010/01/19/come-risolvere-equazioni-differenziali-lineari-del-secondo-ordine-a-coefficienti-costanti-non-omogenee/</link>
		<comments>http://www.fabriziomondo.com/blog/2010/01/19/come-risolvere-equazioni-differenziali-lineari-del-secondo-ordine-a-coefficienti-costanti-non-omogenee/#comments</comments>
		<pubDate>Tue, 19 Jan 2010 09:53:25 +0000</pubDate>
		<dc:creator>Fabrizio Mondo</dc:creator>
				<category><![CDATA[Articoli didattici.. o quasi!]]></category>
		<category><![CDATA[About me]]></category>
		<category><![CDATA[Analisi matematica]]></category>
		<category><![CDATA[Equazione Differenziale]]></category>
		<category><![CDATA[Matematica]]></category>
		<category><![CDATA[Università]]></category>

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		<description><![CDATA[Passiamo adesso alle equazioni non omogenee.
Partiamo dall&#8217;equazione differenziale del tipo:
 (1)
con .
La soluzione generale dell’equazione non omogenea (1) si ottiene sommando la soluzione generale dell’omogenea associata, trovata ad esempio seguendo questo articolo, e una soluzione particolare della non omogenea.
Per trovare una soluzione particolare si procede secondo uno schema, detto della somiglianza in quanto la soluzione [...]]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<!-- google_ad_section_start --><p><img class="alignleft" src="http://www.casaresart.tv/wp-content/uploads/2007/11/libreria-equazione1.gif" alt="" width="155" height="111" />Passiamo adesso alle equazioni non omogenee.<br />
Partiamo dall&#8217;equazione differenziale del tipo:</p>
<p><img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=ay%27%27%20%2B%20by%27%20%2B%20cy%20%3D%20f%28x%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=3' alt='ay&#039;&#039; + by&#039; + cy = f(x)' title='ay&#039;&#039; + by&#039; + cy = f(x)' class='latex' /> <strong>(1)</strong></p>
<p>con <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=a%2Cb%2Cc%20%5Cin%20%5CRe%20%5Cquad%20a%20%5Cne%20%5C%3B%200%20%5Cquad%20f%20%5Cin%20C%28%5CRe%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='a,b,c \in \Re \quad a \ne \; 0 \quad f \in C(\Re)' title='a,b,c \in \Re \quad a \ne \; 0 \quad f \in C(\Re)' class='latex' />.</p>
<p>La soluzione generale dell’equazione non omogenea <strong>(1)</strong> si ottiene sommando la soluzione generale dell’omogenea associata, trovata ad esempio seguendo <a href="http://www.fabriziomondo.com/blog/2010/01/19/come-risolvere-equazioni-differenziali-lineari-del-secondo-ordine-a-coefficienti-costanti-omogenee/">questo articolo</a>, e una soluzione particolare della non omogenea.</p>
<p>Per trovare una soluzione particolare si procede secondo uno schema, detto della somiglianza in quanto la soluzione particolare è simile, nel senso precisato dalla regola scritta, al termine di non omogeneità f(x).</p>
<p>Definiamo <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cpsi%20%28x%29%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='\psi (x) ' title='\psi (x) ' class='latex' /> la soluzione particolare.</p>
<ul>
<li><strong>CASO 1</strong>
<p>Sia <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=f%28x%29%20%3D%20P_n%28x%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='f(x) = P_n(x)' title='f(x) = P_n(x)' class='latex' /> con <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=P_n%28x%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='P_n(x)' title='P_n(x)' class='latex' /> un polinomio di grado n.</p>
<p>Allora:</p>
<ul>
<li> se <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=c%20%5Cne%200&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='c \ne 0' title='c \ne 0' class='latex' /> si pone <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cpsi%20%28x%29%20%3D%20Q_n%28x%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='\psi (x) = Q_n(x)' title='\psi (x) = Q_n(x)' class='latex' /> polinomio di grado n da determinare sostituendolo nella (1) ed imponendo che ne sia soluzione.</li>
<li> se <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=c%20%3D%200%20%5Cquad%20b%20%5Cne%200&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='c = 0 \quad b \ne 0' title='c = 0 \quad b \ne 0' class='latex' /> si pone <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cpsi%20%28x%29%20%3D%20xQ_n%28x%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='\psi (x) = xQ_n(x)' title='\psi (x) = xQ_n(x)' class='latex' /> con <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=Q_n%28x%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='Q_n(x)' title='Q_n(x)' class='latex' /> polinomio di grado n da determinare sostituendolo nella (1) ed imponendo che ne sia soluzione.</li>
<li> se <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=c%20%3D%200%20%5Cquad%20b%20%3D%200&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='c = 0 \quad b = 0' title='c = 0 \quad b = 0' class='latex' /> allora abbiamo <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%20ay%27%27%20%3D%20f%28x%29%20%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt=' ay&#039;&#039; = f(x)  ' title=' ay&#039;&#039; = f(x)  ' class='latex' /> che si risolve con due integrazioni successive.</li>
</ul>
</li>
<li><strong>CASO 2</strong><br />
Sia <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=f%28x%29%20%3D%20P%28x%29e%5E%7Bkx%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='f(x) = P(x)e^{kx}' title='f(x) = P(x)e^{kx}' class='latex' /> con <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=P%28x%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='P(x)' title='P(x)' class='latex' /> un polinomio.</p>
<p>Allora:</p>
<ul>
<li> se k <strong>non</strong> è radice dell&#8217;equazione caratteristica dell&#8217;equazione differenziale omogenea associata, allora si pone <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cpsi%20%28x%29%20%3D%20Q%28x%29e%5E%7Bkx%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='\psi (x) = Q(x)e^{kx}' title='\psi (x) = Q(x)e^{kx}' class='latex' /> con Q(x) dello stesso grado di P(x).</li>
<li> se k è radice dell&#8217;equazione caratteristica dell&#8217;equazione differenziale omogenea associata, di molteplicità r, allora si pone   <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cpsi%20%28x%29%20%3D%20x%5ErQ%28x%29e%5E%7Bkx%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='\psi (x) = x^rQ(x)e^{kx}' title='\psi (x) = x^rQ(x)e^{kx}' class='latex' /></li>
</ul>
</li>
<li><strong>CASO 3</strong><br />
Sia <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=f%28x%29%20%3D%20e%5E%7Bkx%7D%28P_1%28x%29%5Ccos%28ux%29%20%2B%20P_2%28x%29%5Csin%28ux%29%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='f(x) = e^{kx}(P_1(x)\cos(ux) + P_2(x)\sin(ux))' title='f(x) = e^{kx}(P_1(x)\cos(ux) + P_2(x)\sin(ux))' class='latex' /> con <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=P_%7B1%2C2%7D%28x%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='P_{1,2}(x)' title='P_{1,2}(x)' class='latex' /> polinomi (di cui anche uno nullo).</p>
<p>Allora:</p>
<ul>
<li> se <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=k%20%5Cpm%20iu%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='k \pm iu ' title='k \pm iu ' class='latex' /> <strong>non</strong> è radice dell&#8217;equazione caratteristica dell&#8217;equazione differenziale omogenea associata, allora si pone <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cpsi%20%28x%29%20%3D%20e%5E%7Bkx%7D%5BQ_1%28x%29%5Ccos%28ux%29%20%2B%20Q_2%28x%29%5Csin%28ux%29%5D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='\psi (x) = e^{kx}[Q_1(x)\cos(ux) + Q_2(x)\sin(ux)]' title='\psi (x) = e^{kx}[Q_1(x)\cos(ux) + Q_2(x)\sin(ux)]' class='latex' /> con <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=Q_%7B1%2C2%7D%28x%29%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='Q_{1,2}(x) ' title='Q_{1,2}(x) ' class='latex' /> di grado pari al massimo grado tra <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=P_%7B1%2C2%7D%28x%29%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='P_{1,2}(x) ' title='P_{1,2}(x) ' class='latex' />.</li>
<li> se <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=k%20%5Cpm%20iu%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='k \pm iu ' title='k \pm iu ' class='latex' /> è radice dell&#8217;equazione caratteristica dell&#8217;equazione differenziale omogenea associata, di molteplicità r, allora si pone <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cpsi%20%28x%29%20%3D%20x%5Er%20e%5E%7Bkx%7D%5BQ_1%28x%29%5Ccos%28ux%29%20%2B%20Q_2%28x%29%5Csin%28ux%29%5D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='\psi (x) = x^r e^{kx}[Q_1(x)\cos(ux) + Q_2(x)\sin(ux)]' title='\psi (x) = x^r e^{kx}[Q_1(x)\cos(ux) + Q_2(x)\sin(ux)]' class='latex' /> con <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=Q_%7B1%2C2%7D%28x%29%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='Q_{1,2}(x) ' title='Q_{1,2}(x) ' class='latex' /> di grado pari al massimo grado tra <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=P_%7B1%2C2%7D%28x%29%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='P_{1,2}(x) ' title='P_{1,2}(x) ' class='latex' />.</li>
</ul>
</li>
</ul><!-- google_ad_section_end -->]]></content:encoded>
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		<title>Come risolvere equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee</title>
		<link>http://www.fabriziomondo.com/blog/2010/01/19/come-risolvere-equazioni-differenziali-lineari-del-secondo-ordine-a-coefficienti-costanti-omogenee/</link>
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		<pubDate>Tue, 19 Jan 2010 09:47:48 +0000</pubDate>
		<dc:creator>Fabrizio Mondo</dc:creator>
				<category><![CDATA[Articoli didattici.. o quasi!]]></category>
		<category><![CDATA[Analisi matematica]]></category>
		<category><![CDATA[Cauchy]]></category>
		<category><![CDATA[Equazione Differenziale]]></category>
		<category><![CDATA[Matematica]]></category>
		<category><![CDATA[Università]]></category>

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		<description><![CDATA[
Partiamo dall&#8217;equazione differenziale del tipo:
 (1)
con  nell&#8217;incognita .
Definiamo equazione caratteristica della (1) l&#8217;equazione  (2) che otteniamo cercando soluzioni della (1) della tipologia  con .
Sostituendo  nella (1) otteniamo
.
L&#8217;esponenziale non si annulla mai, per cui dobbiamo trovare soltanto le radici del polinomio in lambda.
In base alla tipologia delle radici di tale polinomio, osserviamo [...]]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<!-- google_ad_section_start --><p><img class="alignleft" src="http://www.giovannigiunto.it/wordpress08/wp-content/uploads/2008/05/matematica.jpg" alt="" width="105" height="74" /><br />
Partiamo dall&#8217;equazione differenziale del tipo:</p>
<p><img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=ay%27%27%20%2B%20by%27%20%2B%20cy%20%3D%200&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=3' alt='ay&#039;&#039; + by&#039; + cy = 0' title='ay&#039;&#039; + by&#039; + cy = 0' class='latex' /> <strong>(1)</strong></p>
<p>con <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=a%2Cb%2Cc%20%5Cin%20%5CRe%2C%20a%20%5Cne%20%5C%3B%200&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='a,b,c \in \Re, a \ne \; 0' title='a,b,c \in \Re, a \ne \; 0' class='latex' /> nell&#8217;incognita <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=y%20%3D%20y%28x%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='y = y(x)' title='y = y(x)' class='latex' />.</p>
<p>Definiamo <em>equazione caratteristica</em> della <strong>(1)</strong> l&#8217;equazione <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=a%5Clambda%5E2%20%2B%20b%5Clambda%20%2B%20c%20%3D%200&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='a\lambda^2 + b\lambda + c = 0' title='a\lambda^2 + b\lambda + c = 0' class='latex' /> <strong>(2)</strong> che otteniamo cercando soluzioni della <strong>(1)</strong> della tipologia <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=e%5E%7B%5Clambda%20x%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='e^{\lambda x}' title='e^{\lambda x}' class='latex' /> con <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Clambda%20%5Cin%20%5CRe&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='\lambda \in \Re' title='\lambda \in \Re' class='latex' />.</p>
<p>Sostituendo <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=y%20%3D%20e%5E%7B%5Clambda%20x%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='y = e^{\lambda x}' title='y = e^{\lambda x}' class='latex' /> nella <strong>(1)</strong> otteniamo</p>
<p><img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=e%5E%7B%5Clambda%20x%7D%28a%5Clambda%5E2%20%2B%20b%5Clambda%20%2B%20c%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='e^{\lambda x}(a\lambda^2 + b\lambda + c)' title='e^{\lambda x}(a\lambda^2 + b\lambda + c)' class='latex' />.</p>
<p>L&#8217;esponenziale non si annulla mai, per cui dobbiamo trovare soltanto le radici del polinomio in lambda.</p>
<p>In base alla tipologia delle radici di tale polinomio, osserviamo vari casi di soluzione generale dell&#8217;equazione omogenea.</p>
<p>Siano:<br />
<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=a%2Cb%2Cc%20%5Cin%20%5CRe%20%5Cquad%20a%20%5Cne%20%5C%3B%200%20%5Cquad%20%5CDelta%20%3A%3D%20b%5E2%20-4ac%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='a,b,c \in \Re \quad a \ne \; 0 \quad \Delta := b^2 -4ac ' title='a,b,c \in \Re \quad a \ne \; 0 \quad \Delta := b^2 -4ac ' class='latex' /></p>
<ul>
<li><strong>CASO 1</strong><br />Se <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5CDelta%20%3E%200%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=2' alt='\Delta &gt; 0 ' title='\Delta &gt; 0 ' class='latex' /> dette <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Clambda_1&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='\lambda_1' title='\lambda_1' class='latex' /> e  <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Clambda_2&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='\lambda_2' title='\lambda_2' class='latex' /> le due soluzioni reali e distinte dell&#8217;equazione caratteristica <strong>(2)</strong> otteniamo:
<p><img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=y%28x%29%20%3D%20%5Calpha%20e%5E%7B%5Clambda_1%20x%7D%20%2B%20%5Cbeta%20e%5E%7B%5Clambda_2%20x%7D%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=0000FF&#038;s=3' alt='y(x) = \alpha e^{\lambda_1 x} + \beta e^{\lambda_2 x} ' title='y(x) = \alpha e^{\lambda_1 x} + \beta e^{\lambda_2 x} ' class='latex' /></p>
<p><img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cforall%20%5Calpha%20%2C%20%5Cbeta%20%5Cin%20%5CRe%20s%3D1&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='\forall \alpha , \beta \in \Re s=1' title='\forall \alpha , \beta \in \Re s=1' class='latex' /></li>
<li><strong>CASO 2</strong><br />Se <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5CDelta%20%3D%200%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=2' alt='\Delta = 0 ' title='\Delta = 0 ' class='latex' /> detta <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Clambda&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='\lambda' title='\lambda' class='latex' /> le due soluzioni reali e coincidenti dell&#8217;equazione caratteristica <strong>(2)</strong> otteniamo:
<p><img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=y%28x%29%20%3D%20%28%5Calpha%20%2B%20%5Cbeta%20x%29e%5E%7B%5Clambda%20x%7D%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=0000FF&#038;s=3' alt='y(x) = (\alpha + \beta x)e^{\lambda x} ' title='y(x) = (\alpha + \beta x)e^{\lambda x} ' class='latex' /><br />
<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cforall%20%5Calpha%20%2C%20%5Cbeta%20%5Cin%20%5CRe%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='\forall \alpha , \beta \in \Re ' title='\forall \alpha , \beta \in \Re ' class='latex' /></li>
<li><strong>CASO 3</strong><br />Se <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5CDelta%20%3C%200%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=2' alt='\Delta &lt; 0 ' title='\Delta &lt; 0 ' class='latex' /> dette <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Clambda%20%3D%20%5Cmu%20%5Cpm%20j%5Comega&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='\lambda = \mu \pm j\omega' title='\lambda = \mu \pm j\omega' class='latex' /> le due soluzioni complesse e coniugate dell'equazione caratteristica <strong>(2)</strong> otteniamo:
<p><img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=y%28x%29%20%3D%20e%5E%7B%5Cmu%20x%7D%28%5Calpha%20%5Ccos%28%5Comega%20x%29%20%2B%20%5Cbeta%20%5Csin%28%5Comega%20x%29%29%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=0000FF&#038;s=3' alt='y(x) = e^{\mu x}(\alpha \cos(\omega x) + \beta \sin(\omega x)) ' title='y(x) = e^{\mu x}(\alpha \cos(\omega x) + \beta \sin(\omega x)) ' class='latex' /><br />
<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cforall%20%5Calpha%20%2C%20%5Cbeta%20%5Cin%20%5CRe%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='\forall \alpha , \beta \in \Re ' title='\forall \alpha , \beta \in \Re ' class='latex' /></li>
</ul><!-- google_ad_section_end -->]]></content:encoded>
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		</item>
		<item>
		<title>Come risolvere equazioni differenziali lineari del primo ordine</title>
		<link>http://www.fabriziomondo.com/blog/2010/01/18/come-risolvere-equazioni-differenziali-lineari-del-primo-ordine/</link>
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		<pubDate>Mon, 18 Jan 2010 09:29:14 +0000</pubDate>
		<dc:creator>Fabrizio Mondo</dc:creator>
				<category><![CDATA[Uncategorized]]></category>
		<category><![CDATA[About me]]></category>
		<category><![CDATA[Analisi matematica]]></category>
		<category><![CDATA[Equazione Differenziale]]></category>
		<category><![CDATA[Università]]></category>

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		<description><![CDATA[Rieccomi a parlare di analisi matematica. Come precedentemente discusso nel post inerente il problema di cauchy si tratta di equazioni differenziali.
Studiamo in questo post, prendendo spunto da Wikiversity come risolvere una generica equazione differenziale lineare del primo ordine.
Data la seguente equazione:

con  funzioni continue in I
La famiglia delle primitive soddisfacenti l&#8217;equazione è:

In cui


 è una [...]]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<!-- google_ad_section_start --><p><img class="alignleft" src="http://www.telodiceunfesso.it/home/files/fckeditor_files/image/scienza/matematica/analisi%201/integrali/definizione%20come%20spazio%20percorso/calcolo%20integrale%20velocita%20con%20aree.png" alt="Integrale" width="227" height="196" />Rieccomi a parlare di analisi matematica. Come <a href="http://www.fabriziomondo.com/blog/2010/01/17/come-risolvere-il-problema-di-cauchy-del-primo-ordine/">precedentemente discusso</a> nel post inerente il <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Cauchy">problema di cauchy</a> si tratta di equazioni differenziali.</p>
<p>Studiamo in questo post, prendendo spunto da <a href="http://it.wikiversity.org">Wikiversity</a> come risolvere una generica equazione differenziale lineare del primo ordine.</p>
<p>Data la seguente equazione:<br />
<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=y%27%28x%29%2Ba%28x%29y%28x%29%3Df%28x%29%5C%21&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=3' alt='y&#039;(x)+a(x)y(x)=f(x)\!' title='y&#039;(x)+a(x)y(x)=f(x)\!' class='latex' /><br />
con <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=a%2C%20f%20%3A%20I%20%5Crightarrow%20%5CRe%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='a, f : I \rightarrow \Re ' title='a, f : I \rightarrow \Re ' class='latex' /> funzioni continue in I</p>
<p>La famiglia delle primitive soddisfacenti l&#8217;equazione è:<br />
<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=y%28x%29%3De%5E%7B-A%28x%29%7D%5Cleft%28%5Cint%7Bf%28x%29e%5E%7BA%28x%29%7D%7Ddx%2BC%5Cright%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=0000FF&#038;s=3' alt='y(x)=e^{-A(x)}\left(\int{f(x)e^{A(x)}}dx+C\right)' title='y(x)=e^{-A(x)}\left(\int{f(x)e^{A(x)}}dx+C\right)' class='latex' /><br />
In cui</p>
<ol>
<li><img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=A%28x%29%3A%3D%5Cint%7Ba%28x%29%7Ddx&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='A(x):=\int{a(x)}dx' title='A(x):=\int{a(x)}dx' class='latex' />
<li><img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=C%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='C ' title='C ' class='latex' /> è una costante reale.
</ol>
<p>Per la dimostrazione e gli esempi rimando a <a href="http://it.wikiversity.org/wiki/Equazioni_differenziali_lineari_del_primo_ordine">Wikiversity</a>.</p><!-- google_ad_section_end -->]]></content:encoded>
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		</item>
		<item>
		<title>Come risolvere il problema di cauchy del primo ordine</title>
		<link>http://www.fabriziomondo.com/blog/2010/01/17/come-risolvere-il-problema-di-cauchy-del-primo-ordine/</link>
		<comments>http://www.fabriziomondo.com/blog/2010/01/17/come-risolvere-il-problema-di-cauchy-del-primo-ordine/#comments</comments>
		<pubDate>Sun, 17 Jan 2010 21:33:22 +0000</pubDate>
		<dc:creator>Fabrizio Mondo</dc:creator>
				<category><![CDATA[Articoli didattici.. o quasi!]]></category>
		<category><![CDATA[About me]]></category>
		<category><![CDATA[Analisi matematica]]></category>
		<category><![CDATA[Cauchy]]></category>
		<category><![CDATA[Matematica]]></category>
		<category><![CDATA[Università]]></category>

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		<description><![CDATA[Sto studiando analisi matematica 2.
E&#8217; una materia complessa, che a tratti non capisco e che sto cercando di studiare pur avendo pochissimo tempo a disposizione.
Uno degli argomenti principi è lo studio delle equazioni differenziali, in particolare i problemi di Cauchy.
Un problema di Cauchy  consiste sostanzialmente nel trovare l&#8217;unica soluzione di un problema genericamente di [...]]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<!-- google_ad_section_start --><p><img class="alignleft" src="http://virtual.uptc.edu.co/ova/estadistica/docs/autores/pag/mat2/cauchy.jpg" alt="Cauchy" width="168" height="204" />Sto studiando <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Analisi_matematica">analisi matematica 2</a>.</p>
<p>E&#8217; una materia complessa, che a tratti non capisco e che sto cercando di studiare pur avendo pochissimo tempo a disposizione.</p>
<p>Uno degli argomenti principi è lo studio delle <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_differenziale">equazioni differenziali</a>, in particolare i problemi di Cauchy.</p>
<p>Un <strong>problema di Cauchy </strong> consiste sostanzialmente nel trovare l&#8217;unica soluzione di un problema genericamente di questo tipo:</p>
<p><img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbegin%7Bcases%7Df%28x%2Cy%2Cy%27%2Cy%27%27%2C%20%5Cdots%20%2C%20y%5En%29%3D0%20%5Cquad%20%5Ctextrm%7Bin%7D%20%5Cquad%20%28a%2Cb%29%5C%5Cy%28a%29%3Dy_0%20%5C%5Cy%27%28a%29%3Dy_1%20%5C%5C%5Cdots%20%5C%5Cy%5E%7Bn-1%7D%28a%29%3Dy_%7Bn-1%7D%20%5Cend%7Bcases%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=2' alt='\begin{cases}f(x,y,y&#039;,y&#039;&#039;, \dots , y^n)=0 \quad \textrm{in} \quad (a,b)\\y(a)=y_0 \\y&#039;(a)=y_1 \\\dots \\y^{n-1}(a)=y_{n-1} \end{cases}' title='\begin{cases}f(x,y,y&#039;,y&#039;&#039;, \dots , y^n)=0 \quad \textrm{in} \quad (a,b)\\y(a)=y_0 \\y&#039;(a)=y_1 \\\dots \\y^{n-1}(a)=y_{n-1} \end{cases}' class='latex' /></p>
<p>Nel caso del primo ordine, l&#8217;equazione è di questo tipo:</p>
<p><img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=y%27%3Day%20%2B%20b%28x%29%5C%3B&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=3' alt='y&#039;=ay + b(x)\;' title='y&#039;=ay + b(x)\;' class='latex' /><br />
con una condizione iniziale<br />
<img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=y%28x_0%29%20%3D%20y_0%5C%3B&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=3' alt='y(x_0) = y_0\;' title='y(x_0) = y_0\;' class='latex' /></p>
<p>Effettuiamo i seguenti passaggi:</p>
<ol>
<li>Risolviamo l&#8217;equazione omogenea <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=y%27%3Day%5C%3B&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='y&#039;=ay\;' title='y&#039;=ay\;' class='latex' />  che ha come soluzione <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=y%3Dc_1e%5E%7Bax%7D%5C%3B&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='y=c_1e^{ax}\;' title='y=c_1e^{ax}\;' class='latex' />
</li>
<li>Dobbiamo adesso trovare la <strong>soluzione particolare</strong>. Per farlo ad esempio imponiamo che la soluzione sia del tipo <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Calpha%20x%20%2B%20%5Cbeta%3B&#038;bg=ffffff&#038;fg=0000ff&#038;s=1' alt='\alpha x + \beta;' title='\alpha x + \beta;' class='latex' />
<li>Abbiamo supposto che la soluzione particolare <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=g%28x%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='g(x)' title='g(x)' class='latex' /> sia del tipo <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Calpha%20x%20%2B%20%5Cbeta%3B&#038;bg=ffffff&#038;fg=0000ff&#038;s=0' alt='\alpha x + \beta;' title='\alpha x + \beta;' class='latex' />, alchè scriviamo anche <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=g%27%28x%29%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='g&#039;(x) ' title='g&#039;(x) ' class='latex' /> che in questo caso sarà pari ad <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=a&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='a' title='a' class='latex' />.
<li>Sostituite le occorrenze di y e della sua derivata con <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=g%28x%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='g(x)' title='g(x)' class='latex' /> e <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=g%27%28x%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='g&#039;(x)' title='g&#039;(x)' class='latex' /> all&#8217;interno dell&#8217;equazione differenziale, isolando i termini in y dai termini in x. Si otterrà un equazione in x. Per il <em>principio di equivalenza dei polinomi</em>, dobbiamo confrontare i termini di pari grado di entrambi i membri ricavando così un sistema (che tralascio) che consente di ricavare <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Calpha%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='\alpha ' title='\alpha ' class='latex' /> e <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbeta&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='\beta' title='\beta' class='latex' />
<li>Una volta ricavati i valori numerici di <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Calpha%20&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='\alpha ' title='\alpha ' class='latex' /> e <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbeta&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='\beta' title='\beta' class='latex' />, possiamo scrivere la soluzione finale in questo modo: <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=y%3Dc_1e%5Eax%5C%20%2B%20%5Calpha%20x%20%2B%20%5Cbeta%20%3B&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=1' alt='y=c_1e^ax\ + \alpha x + \beta ;' title='y=c_1e^ax\ + \alpha x + \beta ;' class='latex' />.
<li>Utilizzando la <strong>condizione iniziale</strong>, e sostituendola nell&#8217;equazione appena scritta, otterremo come unica incognita <img src='http://s.wordpress.com/latex.php?latex=c_1&#038;bg=ffffff&#038;fg=000000&#038;s=0' alt='c_1' title='c_1' class='latex' />, che ci permette di scrivere la soluzione del problema.
</ol><!-- google_ad_section_end -->]]></content:encoded>
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		</item>
		<item>
		<title>Parsing Audio</title>
		<link>http://www.fabriziomondo.com/blog/2009/12/28/parsing-audio/</link>
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		<pubDate>Mon, 28 Dec 2009 16:51:16 +0000</pubDate>
		<dc:creator>Fabrizio Mondo</dc:creator>
				<category><![CDATA[Web Radio]]></category>
		<category><![CDATA[Audio]]></category>
		<category><![CDATA[Parsing]]></category>
		<category><![CDATA[Streaming]]></category>
		<category><![CDATA[XML]]></category>

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		<description><![CDATA[Settantacinquesimo articolo dedicato alle web radio
Questo articolo potrebbe risultare leggermente fantascientifico, ma in realtà non risulterà esserlo affatto.
Cominciamo a discutere e valutare la possibilità, di idealizzare, cercare e perchè no creare un parser audio, o quantomeno, di andarci molto vicini.
Secondo Wikipedia:
Il parsing o analisi sintattica è il processo atto ad analizzare uno stream continuo in [...]]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<!-- google_ad_section_start --><p><img class="alignleft" src="http://www.pescasportmt.com/images/setaccio1.jpg" alt="" width="180" height="137" align="left" />Settantacinquesimo articolo dedicato alle web radio</p>
<p>Questo articolo potrebbe risultare leggermente fantascientifico, ma in realtà non risulterà esserlo affatto.<br />
Cominciamo a discutere e valutare la possibilità, di idealizzare, cercare e perchè no creare un parser audio, o quantomeno, di andarci molto vicini.</p>
<p>Secondo Wikipedia:</p>
<blockquote><p>Il parsing o analisi sintattica è il processo atto ad analizzare uno stream continuo in input (letto per esempio da un file o una tastiera) in modo da determinare la sua struttura grammaticale grazie ad una data grammatica formale. Un parser è un programma che esegue questo compito.</p></blockquote>
<p>Considereremo vari casi nella studio del parsing audio applicato alle web radio, cominceremo dividendo dicotomicamente il problema di studio:</p>
<li>File audio come input di analisi</li>
<li>Web radio come input di analisi.</li>
<p>Vedremo che le cose non sono poi cosi diverse, ma vanno valutate separatamente.</p>
<p>Un file audio digitalizzato non compresso è composto, come abbiamo già visto tempo addietro da una frequenza di campionamento, una risoluzione ed un numero di canali.</p>
<p>Possiamo quindi esprimere in sintassi <acronym title="eXtensible Markup Language">XML</acronym> un file audio in un primo modo:</p>
<p><strong><br />
&lt;brano&gt;<br />
&lt;titolo&gt;Titolo Brano&lt;/titolo&gt;<br />
&lt;infoAggiuntive&gt;Informazioni Aggiuntive&lt;/infoAggiuntive&gt;<br />
&lt;canale&gt;<br />
&lt;campione&gt;<br />
&lt;id&gt;ID&lt;/id&gt;<br />
&lt;risoluzione&gt;Risoluzione&lt;/risoluzione&gt;<br />
&lt;/campione&gt;<br />
&lt;/canale&gt;<br />
&lt;/brano&gt;<br />
</strong></p>
<p>In questo modo è rispettata una struttura gerarchica che riproduce esattamente il contenuto di un file audio.</p>
<p>Un file audio, normalmente, ovvero per la maggior parte dei generi musicali, ha una struttura LOGICA di questo tipo:</p>
<p><strong><br />
&lt;brano&gt;<br />
&lt;intro&gt;introduzione&lt;/intro&gt;<br />
&lt;strofa&gt;strofa&lt;/strofa&gt;<br />
&lt;refrain&gt;refrain&lt;/refrain&gt;<br />
&lt;strofa&gt;strofa&lt;/strofa&gt;<br />
&lt;outro&gt;Outro&lt;/outro&gt;<br />
&lt;/brano&gt;<br />
</strong></p>
<p>Tale struttura divide il file in parti, ovvero l&#8217;introduzione, il ritornello, le strofe e l&#8217;uscita.</p>
<p>Combinando le due rappresentazioni è possibile effettivamente creare una struttura gerarchica suscettibile al parsing ad opera di un parser, che potrebbe quindi strutturare un file audio dato in input.</p>
<p>Passando dai file alle web radio, il discorso non cambia molto.</p>
<p>Si potrebbe benissimo considerare una web radio alla stregua di un brano, ottenendo ad esempio:</p>
<p><strong>&lt;flusso&gt;<br />
&lt;brano&gt;NomeBrano&lt;/brano&gt;<br />
&lt;Vocal&gt;InterventoVocale&lt;/vocal&gt;<br />
&lt;brano&gt;NomeBrano&lt;/brano&gt;<br />
&lt;/flusso&gt;</strong></p>
<p>Oppure la stessa programmazione:</p>
<p><strong>&lt;webradio&gt;<br />
&lt;Day&gt;<br />
&lt;hour&gt;<br />
&lt;programma&gt;Nomeprogramma&lt;/programma&gt;<br />
&lt;/hour&gt;<br />
&lt;/day&gt;<br />
&lt;/webradio&gt;</strong></p>
<p>e così via&#8230;</p>
<p>Abbiamo già parlato di un programma che segmentava l&#8217;input di una web radio in parti in base a dei pattern, tale programma si chiama streamripper.</p>
<p>In quel caso il discrimen è dato dal volume, che può essere preso come delimitatore di sezione all&#8217;interno del secondo modello di parsing.<br />
Si può passare dal campo intro al campo strofa in base ad un superamento di soglia di volume prefissata, oppure esattamente all&#8217;inizio della parte vocale, quindi in base ad un controllo del timbro o delle frequenze in gioco.</p>
<p>La trasposizione in linguaggio <acronym title="eXtensible Markup Language">XML</acronym> di un brano non è un puro esercizio matematico fine a se stesso.</p>
<p>Alcune sue applicazioni, oltre allo stesso streamripper, possono essere Tunatic e Midomi, di cui parleremo in prossimi articoli.</p>
<p>Il primo programma riconosce titolo e autore di un brano semplicemente ascoltandolo, mentre il secondo tenta di riconoscere i dettagli di un brano, quando viene cantato. Sono per lo più applicazioni da cellulare, per chi non riesce a trovare un titolo di un brano sentito alla radio.</p>
<p>Tuttavia queste applicazioni, applicate a stream digitali quali ad esempio le web radio o le radio fm stesse, consentono di controllare in modo proporzionale alla precisione dell&#8217;algoritmo di riconoscimento dei brani, se una radio ha difformità tra i tracciati cartacei e il flusso, ad esempio nella reportistica siae.</p>
<p>Ho effettuato un controllo a tappeto della web radio che ascolto più spesso (radio mela) e della radio in fm in cui ho lavorato più recentemente (dabliuradio)</p>
<p>In entrambi i casi i risultati sono stati soddisfacenti ma non perfetti. Spesso la mia memoria ha vinto su tunatic, ma altrettanto spesso è accaduto il contrario.</li><!-- google_ad_section_end -->]]></content:encoded>
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		<title>Un anno da capoeirista</title>
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		<pubDate>Mon, 21 Dec 2009 13:43:06 +0000</pubDate>
		<dc:creator>Fabrizio Mondo</dc:creator>
				<category><![CDATA[About me]]></category>
		<category><![CDATA[Angola]]></category>
		<category><![CDATA[Capoeira]]></category>
		<category><![CDATA[Lisbona]]></category>
		<category><![CDATA[Portogallo]]></category>
		<category><![CDATA[Regional]]></category>

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		<description><![CDATA[In un momento di (relativa) pausa, ne approfitto per scrivere quattro paroline su un qualcosa che mi ha accompagnato per tutto il 2009 e spero mi accompagni ancora a lungo, e per farlo vorrei raccontarvi una storia, che chi segue il mio blog avrà già letto almeno in parte, ma che mi fa sempre piacere [...]]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<!-- google_ad_section_start --><p><img class="alignleft" src="http://i86.servimg.com/u/f86/14/26/28/20/logo2011.png" alt="Capoeira Zumbi" width="122" height="125" />In un momento di (relativa) pausa, ne approfitto per scrivere quattro paroline su un qualcosa che mi ha accompagnato per tutto il 2009 e spero mi accompagni ancora a lungo, e per farlo vorrei raccontarvi una storia, che chi segue il mio blog avrà già letto almeno in parte, ma che mi fa sempre piacere ricordare.</p>
<p>Era fine dicembre 2008, in quel momento vivevo in portogallo, a Lisbona, lavorando come stagista presso la INOV-Inesc. Nonostante conoscessi un pò di gente in portogallo e mi divertissi, mi sentivo spesso solo. Le mie giornate erano uguali già da quasi due mesi e questo non riuscivo proprio a sopportarlo, in quanto mi mancava il mio mondo e tutto quello che ero prima.</p>
<p>Tentai di fare diverse attività post lavorative per conoscere un pò di gente e svagarmi, specialmente nei momenti in cui mi sentivo più solo. Provai il forrò, ma non mi piacque, perchè il gruppo in cui finì era già pronto ad esibizioni, mentre io ero un super novizio.</p>
<p>Decisi allora di accettare un consiglio datomi da un amica, Luisa, che mi consiglio di provare un corso di Capoeira, che teneva il Prof. Sapo, in Rua da Madalena.</p>
<p>Era Venerdì 19 dicembre quando mi arrivò questo consiglio, e la prima lezione sarebbe stata il luned&#8217; successivo, giorno 22.</p>
<p>Quel consiglio cambiò quasi totalmente il mio viaggio in portogallo. Conobbi nuove persone, mi innamorai di un arte marziale che ancora oggi mi affascina come il primo giorno.</p>
<p>Frequentai per circa 45 giorni il corso di capoeira angola che il prof. Sapo effettuava. I primi momenti come sempre furono molto difficili, ma riuscii a superarli e mi sentii meglio da tutti i punti di vista, soprattutto fisicamente.</p>
<p>Imparai a suonare l&#8217;agogo e alcuni altri strumenti della capoeira, tra cui il pandeiro, non passava giornata in cui non desiderassi ardentemente ritornare in quei locali ad allenarmi, continuò cosi fin quando non andai via.</p>
<p>Oggi è passato un anno meno un giorno dal momento in cui ho conosciuto la capoeira ed è entrata con prepotenza nella mia vita.</p>
<p>Per mia fortuna e volontà, ancora vi resta.</p>
<p>Adesso mi alleno a Palermo con il gruppo zumbì di Mestre Zoinho, che è il mio mestre e lo sarà per sempre, ma non posso non ricordarmi con nostalgia del prof. Sapo e di tutto il gruppo che incontrai a Lisbona.</p>
<p>Spero un giorno di rivederli, ma è passato appunto un anno e le cose non sono rimaste le stesse&#8230;</p><!-- google_ad_section_end -->]]></content:encoded>
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		<title>THE OPEN RADIO “la radio libera per menti libere”</title>
		<link>http://www.fabriziomondo.com/blog/2009/12/20/the-open-radio-%e2%80%9cla-radio-libera-per-menti-libere%e2%80%9d/</link>
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		<pubDate>Sun, 20 Dec 2009 15:11:36 +0000</pubDate>
		<dc:creator>Fabrizio Mondo</dc:creator>
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		<category><![CDATA[Radio]]></category>
		<category><![CDATA[Streaming]]></category>
		<category><![CDATA[The Open Radio]]></category>

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		<description><![CDATA[Questo è un articolo di presentazione di un progetto di web radio, chiamato theopenRadio. Potete commentare e richiedere liberamente informazioni sia qui, che ai contatti della radio. Tutti i miei commenti all&#8217;articolo fornitomi da Antonio, sono in corsivo.
Cosa c&#8217;è più libero di un gioco?
È proprio così che è nata l&#8217;idea, per gioco, e noi come [...]]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<!-- google_ad_section_start --><p><em>Questo è un articolo di presentazione di un progetto di web radio, chiamato <strong>theopenRadio</strong>. Potete commentare e richiedere liberamente informazioni sia qui, che ai contatti della radio. Tutti i miei commenti all&#8217;articolo fornitomi da Antonio, sono in corsivo.</em></p>
<p><img class="alignleft" src="http://upload.centerzone.it/images/f7n9bhyw4wx6eg4q6k.png" alt="The open Radio" width="328" height="120" />Cosa c&#8217;è più libero di un gioco?<br />
È proprio così che è nata l&#8217;idea, per gioco, e noi come bambini entusiasti di partecipare abbiamo aderito all&#8217;iniziativa di fondare e plasmare una web radio.<br />
L&#8217;iniziativa è nata in un topic di un famoso forum di linux, quello del pinguino;<br />
a poco a poco sempre più gente aderì a quel gioco creando un bel nucleo operativo di pazzi pronti a dare il massimo per la loro passione.<br />
Passione, anche questa è una parola che incorpora il senso della libertà.<br />
La musica, l&#8217;informatica, la grafica e la comunicazione sono alcune delle passioni libere che danno vita alla radio più libera e più aperta che ci sia in circolazione e quale nome può essere più adatto di THE OPEN RADIO per raccontare il nostro concetto di libertà?</p>
<p>THE OPEN RADIO è orientata a fare informazione e a dar spazio ai gruppi emergenti che salvano le proprie creazioni in modo libero, esenti da qualsiasi vincolo, gruppi che esprimono il loro messaggio libero com&#8217;è la musica.<br />
Faremo informazione anche sui sistemi open source perché la libertà esiste anche nell&#8217;informatica, non è roba da cervelloni o da smanettoni ma solo un modo di pensare e concepire in modo diverso ciò che viviamo ogni giorno.</p>
<p><em> Sono d&#8217;accordo</em></p>
<p>Siamo ancora in fase di crescita, come i bambini che hanno sempre qualcosa da imparare, non si smette mai di farlo e il modo più bello e più efficace è imparare giocando.<br />
La radio è Open! Tutti possono aderire all&#8217;iniziativa e far parte di questa gabbia di matti e sfruttare l&#8217;onda, sonora, per intraprendere con noi un viaggio libero ai confini della semplicità.<br />
L&#8217;unica cosa che ci lega è la passione; ne il denaro ne il successo può renderti libero, solo i sogni e la passione ti fanno sentire libero!!!<br />
E tu? Vuoi essere il mio compagno di giochi? Vuoi farmi compagnia in questo viaggio?</p>
<p>Bene, se con questo vi ho messo una pulce nell&#8217;orecchio non esitate a contattarci, se siete musicisti con la voglia di farvi ascoltare, se sognate di fare gli speakers a livello amatoriale, se avete delle conoscenze informatiche e volete metterle al servizio di una buona causa, oppure se come me avete solo tanta voglia di fare non esitate a contattarci, manda una e-mail a <a href="mailto:theopenradio@gmail.com">theopenradio@gmail.com</a></p>
<p>Se invece volete diventare dei fans, dei semplici sostenitori, dei futuri ascoltatori abbiate pazienza, stiamo lavorando per voi!</p>
<p><em>In bocca al lupo per il progetto, so che farete tanta strada.</em></p><!-- google_ad_section_end -->]]></content:encoded>
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