Passiamo adesso alle equazioni non omogenee.
Partiamo dall’equazione differenziale del tipo:
con 
La soluzione generale dell’equazione non omogenea (1) si ottiene sommando la soluzione generale dell’omogenea associata, trovata ad esempio seguendo questo articolo, e una soluzione particolare della non omogenea.
Per trovare una soluzione particolare si procede secondo uno schema, detto della somiglianza in quanto la soluzione particolare è simile, nel senso precisato dalla regola scritta, al termine di non omogeneità f(x).
Definiamo 
- CASO 1
Sia
con
un polinomio di grado n.
Allora:
- se
si pone
polinomio di grado n da determinare sostituendolo nella (1) ed imponendo che ne sia soluzione.
- se
si pone
con
polinomio di grado n da determinare sostituendolo nella (1) ed imponendo che ne sia soluzione.
- se
allora abbiamo
che si risolve con due integrazioni successive.
- se
- CASO 2
Siacon
un polinomio.
Allora:
- se k non è radice dell’equazione caratteristica dell’equazione differenziale omogenea associata, allora si pone
con Q(x) dello stesso grado di P(x).
- se k è radice dell’equazione caratteristica dell’equazione differenziale omogenea associata, di molteplicità r, allora si pone
- se k non è radice dell’equazione caratteristica dell’equazione differenziale omogenea associata, allora si pone
- CASO 3
Siacon
polinomi (di cui anche uno nullo).
Allora:
- se
non è radice dell’equazione caratteristica dell’equazione differenziale omogenea associata, allora si pone
con
di grado pari al massimo grado tra
.
- se
con
- se
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