Ci eravamo lasciati con un metodo risolutivo delle equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti non omogenee valido in alcuni casi, ovvero quando il polinomio f(x) rispondeva ad una determinata “forma”.
Vedremo adesso come risolvere un’equazione di questo tipo nel caso generico, tramite il metodo di variazione delle costanti altrimenti detto di Lagrange (sempre sia lodato).
Partiamo da:
che sono l’equazione differenziale in forma normale di partenza e la sua omogenea associata.
Definiamo 
Tali soluzioni supponiamo abbiano il determinante wronskiano pari a 0.
Il determinante Wronskiano è dato dal determinante della matrice:
Cerchiamo una soluzione della (1) del tipo:
A questo punto esprimiamo 
Risolviamo il sistema in 
Otteniamo:
Integriamo le costanti, ottenendo i valori finali.
P.S Questo articolo è abbastanza complesso e incomprensibile per forti neofiti, si chiarirà tutto meglio grazie ad un esempio.
Non sei collegato