Ci eravamo lasciati parlando di un circuito RC. Senza scendere nei dettagli dei circuiti RL , concettualmente simili (almeno matematicamente) agli RC, passiamo direttamente ai circuiti del secondo ordine, ovvero gli RLC.
Se avete letto l’articolo precedente, avrete capito come mai, si chiamano del primo o del secondo ordine. Tutto dipende dal grado di derivazione dell’equazione caratteristica. Vedremo adesso come agire quando ci troviamo con due elementi dinamici.
Studieremo sempre, almeno in questo momento, un circuito in evoluzione libera.
Ragioniamo come abbiamo fatto nel caso precedente.
Applichiamo la Legge di Kirchhoff applicata alle tensioni sul circuito. Otteniamo:
A questo punto sostituiamo le relazioni del condensatore e induttore, che sono rispettivamente:
Otteniamo in questo modo:
Dividamo per L e deriviamo rispetto a t, ottenendo:
A questo punto fissiamo alcuni parametri:
che chiameremo costante di smorzamento, e
che chiameremo pulsazione di risonanza.
Abbiamo quindi una equazioni differenziale omogenea del secondo ordine a coefficienti costanti. Vedremo in un altro articolo come risolverla, caso per caso.
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