Commenti a: Scomporre i naturali in somme algebriche di potenze di 3 http://www.fabriziomondo.com/blog/2006/12/18/scomporre-i-naturali-in-somme-algebriche-di-potenze-di-3/ Don't hate the media.. become the media. Sun, 05 Sep 2010 20:51:54 +0000 hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.0.1 Di: Buon compleanno blog « Il blog di Fabrizio Mondo http://www.fabriziomondo.com/blog/2006/12/18/scomporre-i-naturali-in-somme-algebriche-di-potenze-di-3/comment-page-1/#comment-5 Buon compleanno blog « Il blog di Fabrizio Mondo Fri, 28 Dec 2007 21:39:54 +0000 http://www.fabriziomondo.com/blog/2006/12/18/scomporre-i-naturali-in-somme-algebriche-di-potenze-di-3/#comment-5 [...] ancora il primo post che ho fatto con nostalgia..Non avrei immaginato certo che dopo quel post sarebbero poi nati i 50 articoli [...] [...] ancora il primo post che ho fatto con nostalgia..Non avrei immaginato certo che dopo quel post sarebbero poi nati i 50 articoli [...]

]]> Di: Fabrizio http://www.fabriziomondo.com/blog/2006/12/18/scomporre-i-naturali-in-somme-algebriche-di-potenze-di-3/comment-page-1/#comment-4 Fabrizio Mon, 25 Dec 2006 15:57:51 +0000 http://www.fabriziomondo.com/blog/2006/12/18/scomporre-i-naturali-in-somme-algebriche-di-potenze-di-3/#comment-4 Grandissimo Rino! Sapevo che avresti risolto l'arcano.. semplicemente mitico! Grandissimo Rino!

Sapevo che avresti risolto l’arcano.. semplicemente mitico!

]]> Di: Ordeal http://www.fabriziomondo.com/blog/2006/12/18/scomporre-i-naturali-in-somme-algebriche-di-potenze-di-3/comment-page-1/#comment-3 Ordeal Mon, 25 Dec 2006 01:40:37 +0000 http://www.fabriziomondo.com/blog/2006/12/18/scomporre-i-naturali-in-somme-algebriche-di-potenze-di-3/#comment-3 Porto un esempio : 35=1022 (b3) =1*27 + 0*9 + 2*3 + 2*1 (b10) 1022 +1 -1 (b3)= 1100 -1 (b3) = 1*27 + 1*9 + 0*3 -1*1 (b10)= 27+9-1 c.v.d. Porto un esempio :
35=1022 (b3)
=1*27 + 0*9 + 2*3 + 2*1 (b10)
1022 +1 -1 (b3)= 1100 -1 (b3)
= 1*27 + 1*9 + 0*3 -1*1 (b10)=
27+9-1

c.v.d.

]]> Di: Ordeal http://www.fabriziomondo.com/blog/2006/12/18/scomporre-i-naturali-in-somme-algebriche-di-potenze-di-3/comment-page-1/#comment-2 Ordeal Mon, 25 Dec 2006 01:33:09 +0000 http://www.fabriziomondo.com/blog/2006/12/18/scomporre-i-naturali-in-somme-algebriche-di-potenze-di-3/#comment-2 Ogni Naturale è esprimibile in base 3. Come avviene per ogni base n,ogni numero è dato da una somma del tipo c_0*a_0+c_1*a_1+c_2*a_2.... dove c_i è un coefficente che va da 0 a n-1 e a_i assume valore 0 o di 1. Nel caso della base 3 quindi c_i va da 0 a 2 e a_i esprime la presenza o l'assenza della potenza di 3 nel computo della somma. Ti chiederai,cosa c'entra questo discorso ? Semplice,il tuo problema è dimostrare che ogni naturale è esprimibile come somma di prodotti di potenze di 3 prese una volta sola,per coefficenti che hanno come possibili valori :0,1,-1. Nulla di più simile al discorso di prima sui numeri in base 3. La procedura per esprimere qualsiasi numero in questo modo,è la seguente: prendi l'intero,portalo in base 3; considerando ogni cifra,se ci sono potenze di 3 moltiplicate per 2,basta sommarne un'altra (quindi si incrementerebbe il coefficente della potenza successiva) e toglierla (portandone a -1 il coefficente). Se vi sono più coefficenti posti a 2 su cifre adiacenti,nella somma basta considerare il riporto e poi sottrarre,riuscirai prima o poi ad avere come coefficenti delle potenze di 3 soltanto -1,0 e 1. Poichè puoi esprimere ogni naturale come numero a potenza di 3,puoi sempre usare questa procedura ed ottenere lo stesso numero in termini di " somme algebriche di potenze di 3, usando ogni potenza una volta sola". Ti chiederai perchè non è possibile col 4,chiaro,nel caso dei numeri in base 4 le cifre sono ben 4: 0,1,2 e 3,quindi con un rimaneggiamento simile a quello di sopra potresti soltanto avere come coefficenti delle potenze di 4 soltanto -1,0,1,2 oppure -2,-1,0,1 ma sempre 4. Il concetto è analogo per numeri maggiori. Ogni Naturale è esprimibile in base 3.
Come avviene per ogni base n,ogni numero è dato da una somma del tipo
c_0*a_0+c_1*a_1+c_2*a_2…. dove c_i è un coefficente che va da 0 a n-1 e a_i assume valore 0 o di 1.
Nel caso della base 3 quindi c_i va da 0 a 2 e a_i esprime la presenza o l’assenza della potenza di 3 nel computo della somma.
Ti chiederai,cosa c’entra questo discorso ?

Semplice,il tuo problema è dimostrare che ogni naturale è esprimibile come somma di prodotti di potenze di 3 prese una volta sola,per coefficenti che hanno come possibili valori :0,1,-1.
Nulla di più simile al discorso di prima sui numeri in base 3.
La procedura per esprimere qualsiasi numero in questo modo,è la seguente:

prendi l’intero,portalo in base 3; considerando ogni cifra,se ci sono potenze di 3 moltiplicate per 2,basta sommarne un’altra (quindi si incrementerebbe il coefficente della potenza successiva) e toglierla (portandone a -1 il coefficente).
Se vi sono più coefficenti posti a 2 su cifre adiacenti,nella somma basta considerare il riporto e poi sottrarre,riuscirai prima o poi ad avere come coefficenti delle potenze di 3 soltanto -1,0 e 1.
Poichè puoi esprimere ogni naturale come numero a potenza di 3,puoi sempre usare questa procedura ed ottenere lo stesso numero in termini di
” somme algebriche di potenze di 3, usando ogni potenza una volta sola”.

Ti chiederai perchè non è possibile col 4,chiaro,nel caso dei numeri in base 4 le cifre sono ben 4: 0,1,2 e 3,quindi con un rimaneggiamento simile a quello di sopra potresti soltanto avere come coefficenti delle potenze di 4 soltanto -1,0,1,2 oppure -2,-1,0,1 ma sempre 4.

Il concetto è analogo per numeri maggiori.

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